Есть ли польза от заваривания различных трав? Можно ли настаивать травы в термосе больше суток?

обычный черный чай, если его заваривать 3-5 минут — бодрит. Если заваривать 7-10 минут — успокаивает.
Я бы не стала заваривать слишком долго, исключение — растения типа мальвы, которые не заваривают, а настаивают в холодной воде.
А концентрация: читала историю, как в одном сельском районе было распространено заболевание щитовидки. Причем в городе не было, но было в селах. Долго выясняли — в селе было принято варить щи-борщи в русской печи: утром все закладывали, долго томили, а вечером приходили с поля и ели. Было, разумеется, очень вкусно: весь букет овощей был. Иод, который был в овощах, переходил за это время в форму, которую организм взять не мог, поэтому люди болели.
Кто его знает, что разрушится во время долгого заваривания трав.

Я иногда забывала свой чай (мята, мелисса, гинко и что еще под руку подвернется), так через несколько часов он цвет менял на коричневый. Пить его как-то уже не хотелось

Время и способ заваривания зависит от конкретной травки и от цели, с которой вы собираетесь ее пить. Если просто сделать чай ароматнее, то заваривайте как обычный чай, или просто добавляйте в заварку. Если хотите с лечебной целью, то тут целесообразно найти рецепт и делать по нему. Некоторые травы нужно залить кипятком, некоторые нужно кипятить несколько минут. Некоторые, например, шиповник, удобнее настаивать в термосе. Но учтите, что практически у каждой травы есть противопоказания, поэтому злоупотреблять не стоит. И да, лечебные свойства могут теряться от долгой термической обработки.
Насчет чабреца — это очень эффективное средство от кашля. Мы им лечимся, когда болеем. Просто завариваем вместо заварки и пьем раза 3-4 в день. Его можно добавлять для аромата в черный чай, но тогда достаточно малюсенькой щепотки, естественно, никакого лечебного эффекта такая доза не даст.
Если бы лечение травами было неэффективно, никто бы ими не лечился, а сейчас травки даже в аптеке продают. И нет тут простого общего правила, потому как лечение травами — это целая наука. Причем, травы действуют более мягко и постепенно, поэтому нужно время, чтобы появился эффект (опять-таки зависит от конкретного заболевания и лечения), зато не оказывают такого раздражающего эффекта на организм, как некоторые таблетки. Кстати, очень многие таблетки сейчас делают на травах.
Так что к употреблению трав нужно подходить ответственно, подбирать индивидуально и не злоупотреблять ими (например, некоторые травы могут дать побочные эффекты от долгого употребления, так что это тоже нужно учитывать, поэтому заваривать один и тот же чай месяцами не рекомендуется). А с лечебной целью нужно обязательно соблюдать рецепт заваривания.

Вообще, что либо настаивать надо не более 40 минут. Потом различные процессы могут пойти, и скорее всего, лечебные свойства уменьшатся. А вообще от отваров польза есть, просто там не в той концентрации все эти вещества, как в лекарствах, и пить настои надо достаточно долго, для получения эффекта. Впрочем, всё от растений зависит. Например, календула сразу действует. Ну а чабрец, действительно не сразу.